Wat is 'n simmetriese muntstuk en waar word dit gebruik

2024 Outeur: Sierra Becker | [email protected]. Laas verander: 2024-02-26 03:47

Dikwels, om 'n enkele besluit te neem, word 'n muntstuk gegooi, met die verwagting om 'n voël of 'n nommer te sien. In seldsame gevalle sal die munt op sy rand val, wat die "besluiter" verwar.

Min mense dink dat die gebruik van 'n muntstuk, 'n soort "ja / nee"-metode, selfs in wiskundige eksperimente, en spesifiek in waarskynlikheidsteorie, gebruik word. Slegs in hierdie geval word die konsep van 'n simmetriese munt soms 'n billike of wiskundige muntstuk genoem. Dit beteken dat die digtheid dieselfde is regdeur die munt, en koppe of sterte kan met dieselfde waarskynlikheid val. Benewens die name van die partye wat bekend geraak het, het so 'n muntstuk geen tekens meer nie. Geen gewig, geen kleur, geen grootte. So 'n muntstuk kan net twee resultate gee - omgekeerde of voorkant, daar is geen "staan op die rand" in waarskynlikheidsteorie nie.

Alles in die wêreld is waarskynlik

Waarskynlikheidsteorie is 'n hele gebied wat steeds probeer om toeval te onderdruk en alle moontlike uitkomste van gebeurtenisse te bereken. Danksy formules en talle empiriese metodes maak hierdie wetenskap dit moontlik om te oordeelredelike verwagting. As ons staatmaak op die betekenis van wat deur professor P. Laplace gesê is (hy het 'n belangrike bydrae gelewer tot die ontwikkeling van die teorie), dan is die essensie van alle handelinge in die waarskynlikheidsteorie 'n poging om die aksie van gesonde verstand te verminder na berekeninge.

Die woord "waarskynlik" verwys direk na hierdie wetenskap. Die konsep van "aanname" word gebruik, wat beteken: dit is moontlik dat een of ander gebeurtenis sal gebeur. As ons nader aan wiskunde kom, dan is die opvallendste voorbeeld die gooi van 'n muntstuk. En dan kan ons aanneem: in 'n ewekansige eksperiment word 'n simmetriese muntstuk 100 keer gegooi. Dit is waarskynlik dat die embleem bo-op sal wees - van 45 tot 55 keer. Eers dan begin die aanname bevestig of deur berekeninge bewys word.

Bereken teen intuïsie

Jy kan 'n teenstelling maak en na intuïsie wend. Maar wat om te doen wanneer die taak moeiliker word? In praktiese eksperimente kan meer as een simmetriese muntstuk gebruik word. En dan is daar meer opsies-kombinasies: twee arende, sterte en 'n arend, twee sterte. Die waarskynlikheid om uit elke opsie te val, word reeds anders, en die kombinasie "omgekeerde - voorkant" verdubbel in uitval in vergelyking met twee arende of twee sterte. Die natuurwette sal in elk geval deur fisiese eksperimente bevestig word, en hierdie situasie kan insgelyks geverifieer word deur regte munte te gooi.

Daar is situasies wanneer intuïsie selfs moeiliker is om teen wiskundige berekeninge teen te staan. Dit is onmoontlik om al die opsies te voorspel of te voel as daar nog meer munte is. Wiskundige gereedskap word in die besigheid ingebring,verband hou met kombinatoriese analise.

Voorbeeld om te ontleed

In 'n ewekansige eksperiment word 'n simmetriese muntstuk drie keer gegooi. Jy moet die waarskynlikheid bereken om sterte in al drie gooie te kry.

Berekeninge. Sterte moet uitval in 100% van die gevalle van die eksperiment (3 keer), dit is een van 8 kombinasies: drie koppe, twee koppe en sterte, ens. Dit beteken dat die berekening van die waarskynlikheid gedoen word deur 100% te deel deur die totale aantal opsies. Dit is 1/8. Ons kry die antwoord 0, 125.

Daar is baie probleme vir 'n simmetriese muntstuk. Maar daar is voorbeelde in waarskynlikheidsteorie wat selfs mense sal interesseer wat ver van wiskunde is.

Slapende skoonheid

Een van die paradokse wat aan A. Elga toegeskryf word, het 'n "fantastiese" naam. Dit vat die essensie van die paradoks baie goed vas. Dit is 'n probleem wat verskeie antwoorde het, en elkeen van hulle is op sy eie manier korrek. Die voorbeeld wys duidelik hoe maklik dit is om op die resultate te werk deur die winsgewendste resultaat te gebruik.

Sleeping Beauty (die heldin van die eksperiment) word deur 'n inspuiting met slaappille verdoof. Hiertydens word 'n simmetriese muntstuk gegooi. Wanneer die sy met die arend uitval, word die heldin wakker, wat die eksperiment beëindig. Met 'n gevolg met sterte word die skoonheid wakker gemaak, waarna hulle weer aan die slaap gemaak word om die volgende dag van die eksperiment wakker te word. Terselfdertyd vergeet die skoonheid dat sy wakker geword het, alhoewel sy die voorwaardes van die eksperiment ken, sonder om die inligting te tel op watter dag sy wakker geword het. Volgende - die interessantste vraag, spesifiek vir die ontwaakte skoonheid: "Bereken die waarskynlikheid om 'n kant met sterte te kry."

Daar is twee oplossings vir hierdie paradoksale voorbeeld.

In die eerste geval, sonder behoorlike inligting oor die wakkerword en die resultate van die munte. Aangesien 'n simmetriese muntstuk betrokke is, word presies 50% verkry.

Tweede besluit: vir presiese data word die eksperiment 1000 keer uitgevoer. Dit blyk dat die skoonheid 500 keer wakker gemaak is as daar 'n arend was, en 1000 as dit sterte was. (Na alles, by die uitslag met sterte, is die heldin twee keer gevra). Gevolglik is die waarskynlikheid 2/3.

Vital

Sulke manipulasie van data in statistiek kom in die lewe voor. Byvoorbeeld, inligting oor die aandeel van pensioenarisse in openbare vervoer. Volgens inligting word 40% van reise deur pensioenarisse gemaak. Maar in werklikheid maak pensioenarisse nie 0,4 van die totale bevolking uit nie. Dit word verklaar deur die feit dat afgetrede mense vervoerdienste meer aktief gebruik. In werklikheid is die aantal pensioenarisse binne 18-20% geregistreer. As ons slegs die mees onlangse passasiersreis in ag neem sonder om die voriges in ag te neem, dan sal die persentasie pensioenarisse in die totale passasiersverkeer ongeveer 20% wees. As jy al die data stoor, dan is al 40%. Dit hang alles af van die onderwerp wat hierdie data gebruik. Bemarkers benodig die eerste syfer van werklike indrukke van hul advertensies aan die teikengehoor, vervoerwerkers stel belang in die totale getal.

Dit is opmerklik dat iets uit die wiskundige uitlegte nietemin in die werklike lewe uitgelek het. Dit was die simmetriese munt wat begin gebruik word om geskille op te los weens die eerlike aard daarvan en die afwesigheid van enige tekens van partydigheid. Byvoorbeeld, sportskeidsregtershulle gooi dit wanneer dit nodig is om te bepaal wie van die deelnemers die eerste skuif sal kry.